Hallo Tina
Ja, das mag Dir jetzt merkwürdig vorkommen, aber das ist durchaus möglich.
Wenn Du das Video aufnimmst, oder Dir dann auch auf dem Handy anschaust, dann ist die handy-eigene Software für die Wiedergabe verantwortlich.
Wenn Du das Video hingegen auf einer Website anschaust, dann ist der Browser für die Wiedergabe verantwortlich.
Auf Deiner Website hast Du das Video nur im Format mp4 mit h.264-Codec zur Verfügung gestellt. Es war zwar nicht immer so, aber nun können die aktuellen Versionen aller gängigen Browser mit diesem Format umgehen, so dass es eigentlich genügen sollte, lediglich ein Video in diesem Format einzubinden.
Diese Tabelle http://caniuse.com/#feat=mpeg4 zeigt gut, ab welcher Version welche Browser dieses Format unterstützen. Wenn Du hier alledings auf "Showing all" klickst, dann kommen auch noch die Mobile-Browser hinzu und da ist auffällig, dass bei einigen Browsern wirklich nur die jeweils letzten Versionen dieses Format unterstützen.
Sollten also Handys im Umlauf sein, die keine Updates gemacht haben und noch mit älteren Versionen unterwegs sind, dann könnte dies z.B. eine Erklärung sein, warum das Video in diesem Format (wie z.B. bei Dir) nicht läuft.
Und da Du auch nicht weisst und beeinflussen kannst, mit welchen Browsern und Software-Versionen Deine Besucher unterwegs sind, ist es nach wie vor empfehlenswert Ausweichformate zur Verfügung zu stellen:
Hier gibt's noch einige gute Erklärungen zum nicht ganz einfachen Thema "Video":
https://www.mediaevent.de/xhtml/video-audio.html
https://www.mediaevent.de/tutorial/html-video.html
Und zum Schluss noch einige Bemerkungen zu Deinem Video:
Du solltest unbedingt die Steuerelemente im Video anzeigen und auf einen Autostart verzichten! Bei Smartphone-Usern machst Du Dir keine Freunde, wenn Dein Video ungefragt abspielt und ihre Nutzungsrate auffrisst... 
Dies umsomehr, da Dein 14-Sekunden-Spot mit 48 MB "ziemlich gross" ist, was Deiner stolzen full-HD-Auflösung von 1920x1080 geschuldet ist.
Oben, im letzten Link findest Du unter "Auflösung des Videos" entsprechende Hinweise, wie man Videos in den responsiven Designs für verschiedene Ausgabegeräte zur Verfügung stellen kann.
Dies ist jedoch im Siquando-Plugin nicht möglich, dazu müsstest Du das Video über einen HTML-Absatz selbst einbinden.
Aber auf das Siquando-Plugin würde ich persönlich sowieso verzichten, da es einen Flic hat... Im Plugin sind nämlich nur Bildschirmformate 4:3 und 16:9 vorgesehen, und deshalb ist Dein Hochformat-Video z.B. im IE wohl vor Angst vor der Schlange "umgekippt"... 